Cauchy-Schwarz, desigualdad de
- Cauchy-Schwarz, desigualdad de
Cualquiera de varias desigualdades relacionadas desarrolladas por Augustin-Louis Cauchy y, posteriormente, por Herman Schwarz (
n. 1843–m. 1921).
Las desigualdades se originan al atribuir una medida, o norma, de un
número real a funciones, vectores,
o integrales, dentro de un espacio particular, para analizar su interrelación. Para funciones
f y
g, cuyos cuadrados son integrables y por lo tanto utilizables como una norma, (∫fg)
2/n≤/n(∫f
2)(∫g
2). Para vectores
a = (
a1, a
2, a
3,..., a
n) y
b = (
b1, b
2, b
3,..., b
n), junto con el producto interno (ver espacio de producto interno) como norma, (Σ(
ai, b
i))
2 ≤ Σ(
ai)
2Σ(
bi)
2. Además del
análisis funcional, estas desigualdades tienen aplicaciones importantes en
estadística y en teoría de probabilidades.
Enciclopedia Universal.
2012.
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